位相幾何入門
基本群と被覆空間入門―
043-A-623

担 当 者 単 位 数 配当年次 学 期 曜 日 時 限
川﨑 徹郎 教授 2 3~4 第2学期 3

授業概要

幾何学全般に広く応用されている基本群と被覆空間の理論の入門講義を行う。

到達目標

被覆空間の概念を理解できるようになる。与えられた空間上の被覆空間の分類が、その基本群と密接に関係することを理解する。群の生成元と関係を用いて、簡単な空間の基本群の表示を与えることができるようになる。

授業計画

1 群(復習)
2 ホモトピー
3 道の積のホモトピー類の性質、基本群の定義
4 基本群のホモトピー不変性
5 被覆空間、定義と例
6 ホモトピー被覆定理
7 普遍被覆空間と基本群
8 被覆空間の分類と基本群
9 被覆変換群、正則被覆空間
10 普遍被覆空間の構成
11 自由群と自由積
12 ファン・カンペンの定理
13 ファン・カンペンの定理の証明
14 閉曲面の普遍被覆空間
15 理解度の確認

授業方法

講義形式

準備学習

1時間ほど、授業中に提示される概念の理解を確認する。それらの概念を運用できるように努力する。

成績評価の方法

第2学期(学年末試験):70%
平常点(クラス参加、グループ作業の成果等):30%(平常の出席を学年末試験の出席で確認する。)

教科書

教科書は指定しない。プリントを配布して講義を進める。