多様体
043-A-622

担 当 者 単 位 数 配当年次 学 期 曜 日 時 限
細野 忍 教授 2 3~4 第2学期 2

授業概要

曲線・曲面を一般化した多様体の考え方について学ぶ.

到達目標

空間の曲線や曲面を一般化した多様体の定義を学び,一般的定義に基づいて多様体上の関数,接空間,写像の微分等の幾何学が扱えるようにする.また,具体的な例を構成して計算が出来るようにする.

授業計画

1 1. 可微分多様体
(1.1) 曲線・曲面から多様体へ
2 (1.2) 可微分多様体
3 (1.3) 多様体上の関数
4 (1.4) 多様体と可微分写像
5 (1.5) 商空間と多様体
6 2.接空間と微分写像
(2.1) 接空間
7 (2.2) 接空間と写像の微分1
8 (2.3) 接空間と写像の微分2
9 (2.4) 部分多様体とレベル集合
10 3.ベクトル場
(3.1) ベクトル場と積分曲線
11 (3.2) ベクトル場と交換子積
12 (3.3) 微分写像とベクトル場
13 (3.4) リー群の例
14 (3.5) リー群とリー環
15 理解度の確認
講義の進行具合によって第3項目の1部を変更して実施する.

授業方法

講義による.

準備学習

テキスト第2章から第4章(p.47〜p.188)の内容を概ねテキストに沿って取り上げる.講義毎に該当する箇所を示すので,テキストを熟読して復習すること.

成績評価の方法

第2学期(学年末試験):80%(基礎的定義を理解し計算が出来るか.)
レポート:10%(熱心に取り組んでいるか.)
平常点(クラス参加、グループ作業の成果等):10%(熱心に授業に参加しているか.)

教科書

Loring W. Tu, An Introduction to Manifolds, (Universitext) 2nd Edition, Springer, 2011, ISBN:9781441973993
学習院大学 Discovery Service から電子書籍にて入手可.

参考文献

松本 幸夫 『多様体の基礎』(基礎数学5)、東京大学出版会1988年、ISBN=9784130621038

履修上の注意

第1回目の授業に必ず出席のこと。