微分方程式
043-A-521

担 当 者 単 位 数 配当年次 学 期 曜 日 時 限
岡本 久 教授 2 2~4 第2学期 3

授業概要

一般の関数は二階常微分方程式に対する境界値問題の固有関数の無限和として表現することができる。その最も大切な例としてフーリエ級数による関数の表現を学び、いくつかの偏微分方程式の解法に応用する。

到達目標

フーリエ級数の理論とその偏微分方程式への応用の基本事項を理解する。

授業計画

1 偏微分方程式、波動方程式と熱方程式
2 変数分離法と常微分方程式の境界値問題
3 関数をベクトルと考えること、境界値問題の固有値問題
4 三角関数の直交性、固有関数の直交性
5 フーリエ係数、関数のフーリエ級数
6 チェザロ総和法とFejerの定理
7 Abel総和法とPoissonの公式
8 二乗平均収束、Parsevalの等式
9 フーリエ級数の各点収束
10 熱方程式、波動方程式への応用
11 等周問題、ワイルの等分布定理
12 フーリエ変換入門
13 三角関数以外の直交関数系
14 理解度の確認
15 予備日

授業方法

講義形式

準備学習

前回までの講義内容を理解しておくこと

成績評価の方法

第2学期(学年末試験):50%
出席:50%

参考文献

中村 周『フーリエ解析』、朝倉書店2003