線形代数Ⅲ

043-A-511

担 当 者 単 位 数 配当年次 学 期 曜 日 時 限
川﨑 徹郎 教授 2 2~4 第1学期 2

授業概要

複素数上の線形代数学の基礎とその応用について述べる。複素行列についての復習から始め、ケーリー・ハミルトンの定理と最小多項式、線形変換の一般固有空間、ジョルダン標準形とその応用について講義する。さらに、エルミート空間論について述べ、正規行列の対角化、直交行列の標準形について学ぶ。

授業の目的・内容

複素行列の相似による分類がジョルダン標準形であることを理解し、ジョルダン標準形の計算ができるようになる。その応用として、行列の指数関数の計算ができるようになる。複素ベクトルのエルミート内積、正規行列、エルミート行列、ユニタリ行列等の概念を理解し、種々の対角化可能性の意味を理解し、判定できるようになる。

授業計画

1 複素平面(復習)
2 代数学の基本定理
3 複素行列
4 行列の対角化
5 複素行列の三角化
6 ケーリー・ハミルトンの定理と最小多項式
7 べき零行列
8 べき零行列の標準形
9 準固有空間
10 ジョルダン標準形
11 エルミート計量線形空間
12 行列の指数関数
13 正規行列のユニタリ行列による対角化
14 直交行列の標準形
15 理解度の確認

授業方法

講義形式。必要に応じて演習を行う。

準備学習

30分かけて、授業中提示された概念の理解を確認し、提示される演習問題、計算問題を解くこと。1時間ぐらい考えることを期待する。

成績評価の方法

第1学期(学期末試験):50%(理解度の確認)
中間テスト:25%(理解度の確認)
平常点(クラス参加、グループ作業の成果等):25%(平常の出席を期末試験の出席で確認する。)
中間試験を行う。答案を返却し、質問に答える。

三宅 敏恒『線形代数学 初歩からジョルダン標準形へ』、培風館2008
理論展開の順序や証明法など、教科書通りに講義するとは限らない。