位相空間
043-A-613

担 当 者 単 位 数 配当年次 学 期 曜 日 時 限
川﨑 徹郎 教授 2 3~4 第1学期 1

授業概要

位相入門に引き続き、一般の位相空間について学ぶ。

到達目標

位相空間の基礎的概念を理解し、それを運用して、数学的証明を組み立てることができるようになる。

授業計画

1 位相空間:開基と準基
2 近傍、基本近傍系
3 閉集合、閉包、内部
4 集積点、境界
5 部分空間と相対位相
6 連続写像
7 位相の強弱
8 同相写像
9 積空間
10 商空間
11 分離公理
12 コンパクト空間(1)開被覆
13 コンパクト空間(2)積空間
14 連結空間
15 理解度の確認

授業方法

講義形式

準備学習

30分程度かけて、授業中提示される概念について理解しを確認する。理解できないことがあれば、それについて考える。演習問題を解く。解けなくとも、1時間ぐらい問題を解こうと考える。

成績評価の方法

第1学期(学期末試験):50%(理解度の確認)
中間テスト:25%(理解度の確認)
平常点(クラス参加、グループ作業の成果等):25%(演習問題の成果。平常の出席を期末試験の出席で確認する。)
中間テストは演習の時間に行う。

教科書

教科書は指定せず、プリントを配布して講義する。

参考文献

斎藤毅『集合と位相』(大学数学の入門⑧)、東京大学出版会2009