曲線と曲面演習
043-A-612

担 当 者 単 位 数 配当年次 学 期 曜 日 時 限
山田 澄生 教授
河井 公大朗 助教
2 3~4 第1学期 3

授業概要

曲線と曲面の講義内容に関連する問題演習を行う。

到達目標

講義で扱われる理論を、具体的な計算を介して確認することを目標とする。とくに幾何学的な現象を、解析的に違う表現で表すという「座標系からの独立」という近代数学の中枢になる概念を多くの計算を介することで体得することを形而上的な目標とする。

授業計画

1 多変数関数の微積分の演習
2 曲面の定義に関する演習
3 曲面の例に関する演習
4 第1基本形式に関する演習
5 第1基本形式の実例の計算
6 第2基本形式に関する演習
7 第2基本形式の実例の計算
8 主曲率の計算
9 ガウス曲率の計算
10 測地線の実例の計算
11 測地線に関する演習
12 ガウスの驚異の定理の実証
13 ガウス・ボネの定理の実証
14 総復習とまとめ
15 理解度の確認
授業の内容との連携に気を配ること。

授業方法

演習および解説。予め問題をプリントして配布し、それに対する学生の解答を講評、解説する。

準備学習

授業で紹介される理論を事前に復習し、演習問題を解くことの動機付けを行うこと。

成績評価の方法

中間テスト:30%(講義の進度に合わせて一回行う。)
平常点(クラス参加、グループ作業の成果等):70%(演習における積極的な参加を考慮する。)
講義の内容の理解度との兼ね合いを鑑みて、総合的に評価する。