曲線と曲面
043-A-612

担 当 者 単 位 数 配当年次 学 期 曜 日 時 限
山田 澄生 教授 2 3~4 第1学期 1

授業概要

以下の課題の理解を目標とする。1)曲面の定義 2)曲面の曲率 3)ガウスの驚異の定理 4) 内在的な微分幾何学の創成

到達目標

微積分学の自然な延長としての古典的な微分幾何学の基本事項の体得を目標とする。とくに具体的な計算を強調する。またこの講義を介して近代的な微分幾何学および位相幾何学への橋渡しを提供することを目指す。

授業計画

1 多変数関数の微積分の復習
2 曲面の定義
3 曲面の例
4 第1基本形式
5 第1基本形式の例
6 第2基本形式
7 第2基本形式の例
8 曲線論の復習と主曲率
9 ガウス曲率
10 測地線の定義
11 測地線の性質
12 ガウスの驚異の定理
13 ガウス・ボネの定理について
14 総復習
15 理解度の確認
演習との連携を保つことで、授業で行う理論を各自が計算を介して確認をすることを学期を通じて習慣化する。

授業方法

講義形式

準備学習

事前および事後に教科書の該当箇所を読んでおくこと、また演習の内容と授業の内容の相関を確認すること。

成績評価の方法

第1学期(学期末試験):50%(曲面の幾何学を計算を通じて表現)
中間テスト:30%(第1基本形式および第2基本形式の計算)
レポート:10%
平常点(クラス参加、グループ作業の成果等):10%
中間試験、期末試験による。必要に応じてレポートを加味する。

教科書

梅原・山田『曲線と曲面―微分幾何的アプローチ』改訂版、裳華房2014

参考文献

小林昭七『曲線と曲面の微分幾何』、裳華房

履修上の注意

第1回目の授業に必ず出席のこと。