ベクトル解析 数2年
043-A-222

担 当 者 単 位 数 配当年次 学 期 曜 日 時 限
山田 澄生 教授 2 2 第2学期 1

授業概要

多変数の微積分学の自然な延長として、ベクトル解析を学ぶ。これまでに習得した線形代数および微積分学の知識を用いて、ユークリッド空間内に於ける幾何学的な状況を解析的な言語を用いて表現することを目標とする。とくに陰関数定理、逆関数定理、ストークスの定理、グリーンの定理、ガウスの定理を、多くの例のもとに習得する。

到達目標

高次元ユークリッド空間内での様々な状況に於ける多変数関数の幾何学的な特徴づけを、偏微分、重積分を用いて行うことが到達目標である。これらの状況の多くは古典力学に源をもつため、ニュートン力学の基礎を理解することも目標とする。

授業計画

1 陰関数定理
2 多変数の陰関数と逆変換
3 逆関数定理と微分同相写像
4 ベクトル場と外積、偏微分
5 いろいろな曲線と曲面
6 ユークリッド空間上および曲面上の線積分
7 曲面の媒介変数表示、曲面積
8 面積分の定義
9 ガウス・グリーンの定理(平面領域の場合)
10 ストークスの定理(3次元空間内の曲面領域の場合)
11 ニュートン力学の基礎
12 ニュートン力学とベクトル解析
13 ベクトル解析のその他の応用
14 微分幾何学への序章
15 総まとめ

授業方法

講義形式

準備学習

授業の復習を、講義の内容および授業中に提示された練習問題を解くことで行う。

成績評価の方法

第2学期(学年末試験):70%
中間テスト:10%
小テスト:10%
平常点(クラス参加、グループ作業の成果等):10%

教科書

森田茂之『微積分学の基本定理』(SGCライブラリ)、サイエンス社
サイエンス社のホームページ(http://www.saiensu.co.jp/index.php)で購入可

参考文献

深谷賢治『電磁場とベクトル解析』(現代数学への入門)、岩波書店ISBN=400006883040000688304000068830