○位相入門 数2年
043-A-221

担 当 者 単 位 数 配当年次 学 期 曜 日 時 限
川﨑 徹郎 教授
河井 公大朗 助教
4 2 第2学期週2回
1
5

授業概要

微分積分で学んだε-δ論法の一般化である距離空間の位相について学ぶ。

到達目標

距離空間の位相の基礎的概念である開集合、閉包、連続写像などを理解し、それらを用いて、数学的証明を組み立てることができるようになる。

授業計画

1 集合と写像(復習)
2 距離空間1:距離の定義、例、ユークリッド空間
3 集合と写像の問題演習
4 距離空間2:ノルム、凸集合
5 距離空間の問題演習
6 距離空間の開集合、閉集合1:ε近傍、開集合の定義
7 距離空間の開集合とε近傍の問題演習
8 距離空間の開集合、閉集合2:閉包と閉集合
9 距離空間の閉包と閉集合の問題演習
10 部分空間と積空間
11 部分空間と積空間の問題演習
12 連続写像1:ε-δ論法と連続写像
13 連続写像の問題演習1
14 連続写像2:開集合と連続写像、同相写像
15 連続写像の問題演習2:前回解けなかった問題
16 濃度、有限集合と可算集合
17 連続写像の章までの理解度の確認(中間試験)
18 実数の完備性、非可算集合
19 濃度、有限集合、可算集合、非可算集合の問題演習
20 ベルンシュタインの定理
21 ベルンシュタインの定理の問題演習
22 コンパクト集合1:ハイネ・ボレルの被覆定理
23 コンパクト集合の問題演習1
24 コンパクト集合2:コンパクト集合と連続写像
25 コンパクト集合の問題演習2:前回解けなかった問題
26 連結集合1:連結性の定義と中間値定理
27 連結集合の問題演習1
28 連結集合2:連結成分、全不連結集合
29 連結集合の問題演習2:前回解けなかった問題
30 理解度の確認
原則として火曜日には講義、木曜日には問題演習を行う。

授業方法

講義の時間は、集中して聞き、理解するよう努力する。
演習の時間は、解いてきた問題を板書し添削を受ける。解けなかった場合は、解答例を見て、解き方を理解する。

準備学習

講義内容を理解すること。復習を30分行い、理解できたことと理解できなかったことを確認し、ゆっくり考えること。
演習問題を解くこと。解けなくとも、1時間は問題を解こうと考えることを期待する。

成績評価の方法

第2学期(学年末試験):47%(表現力と理解度の確認)
中間テスト:23%(表現力と理解度の確認)
平常点(クラス参加、グループ作業の成果等):30%(出席点および演習問題成果)
出席、演習問題、中間テスト、学年末試験の成績を総合した点数による。中間試験の答案は返却し、質問に答える。

教科書

授業中に配布するプリントを用いる。

参考文献

三村 護, 吉岡 巌『位相数学入門』、培風館1995
三村 護, 吉岡 巌『詳説演習位相空間論』、培風館1991
内田 伏一『集合と位相』(数学シリーズ)、裳華房1986
一樂 重雄『集合と位相そのまま使える答えの書き方』、講談社
高橋渉『距離空間と位相空間』(数理解析入門シリーズ)、横浜図書

その他

授業プリントおよび演習問題成果を川﨑のホームページに出します。参考にして下さい。