複素関数入門 数2年
043-A-223

担 当 者 単 位 数 配当年次 学 期 曜 日 時 限
谷島 賢二 教授
岡本 周一 助教
渡辺 一雄 助教
6 2 第2学期

3
3
4

授業概要

複素変数の複素数値関数の微分積分学を講義する。

到達目標

複素変数の複素数値関数の微分積分を学び、複素数の意味での微分可能性が導く驚くべき関数の性質を理解し応用できる様になることを目標とする。

授業計画

1 複素数
2 複素数平面
3 複素数列、級数の極限
4 べき級数の収束半径
5 べき級数の例
6 べき級数の微分
7 べき級数の定義する関数
8 べき級数の合成、逆数、逆関数
9 べき級数の再展開
10 解析関数
11 一意接続の原理
12 初等関数
13 複素関数の微分
14 コーシー・リーマンの関係式
15 複素平面の曲線
16 線積分とその基本性質
17 積分の例
18 コーシーの積分定理
19 積分路の変更
20 コーシーの積分公式 円板の場合
21 コーシーの積分公式 一般の場合
22 コーシーの積分公式の応用
23 孤立特異点・ローラン展開
24 留数定理
25 定積分の計算への応用
26 無限遠点とリーマン球面
27 有理関数・部分分数展開
28 一次分数変換
29 無限積
30 理解度の確認

授業方法

板書による講義形式で行う。

準備学習

教科書の予習ならびに復習を2時間以上用いて演習問題を自力で解くようにしておくこと。

成績評価の方法

第2学期(学年末試験):40%
中間テスト:30%
小テスト:30%

教科書

神保道夫『複素関数入門』(現代数学への入門)、岩波書店2003

履修上の注意

第1回目の授業に必ず出席のこと。