集合と論理 数1年
043-A-123

担 当 者 単 位 数 配当年次 学 期 曜 日 時 限
山田 澄生 教授 2 1 第2学期 4

授業概要

集合と論理についての基本事項をまとめ、高校の数学と大学の数学の橋渡しをする。とくに線形代数や微積分に関係するいくつかの具体的な状況をもって、数学の文法である集合論の基礎と論理文の作文能力の体得を行う。

到達目標

集合論は4年間の数学専攻の学部教育において最も基礎的な教養となる。また論理は、証明という曖昧さのない表現を構築する上で必須な道具である。これらの基礎的な力を、各自が身を以て多くの練習問題をこなすことで身につけることが目標である。

授業計画

1 集合とは
2 帰納法と選択公理について
3 関数と写像
4 集合の演算
5 集合の演算と集合族
6 可算集合
7 同値関係
8 論理とは
9 仮定と結論
10 命題とは
11 対偶と否定
12 述語論理
13 微積分および線形代数からの実例
14 総復習
15 理解度の確認
毎週レポートを提出することを評価に加えます。

授業方法

講義を主体にレポートを介して問題演習を適宜行う。

準備学習

各講義で行った内容を、講義で配布したプリントにある練習問題を解くことを介して復習すること(1〜3時間)

成績評価の方法

第2学期(学年末試験):60%(学年末試験期間中に行う。)
中間テスト:20%(進度に合わせて一回行う。)
レポート:20%(原則として毎週提出。)
期末試験および中間テストによる。必要に応じてレポートの成績を考慮する。

教科書

プリントを1学期にわたって随時配布します。

参考文献

Paul R. Halmos, Naive Set Theory, Martino Fine Book
中島匠一『集合・論理・写像』、共立出版

履修上の注意

第1回目の授業に必ず出席のこと。