○線形代数Ⅰ 数1年
043-A-112

担 当 者 単 位 数 配当年次 学 期 曜 日 時 限
細野 忍 教授
岡本 周一 助教
河本 史紀 助教
4 1 第1学期週2回
2
2

授業概要

数ベクトルと行列、連立1次方程式の解法、および行列式の理論について学ぶ。

到達目標

線形代数は実数の四則演算の自然な一般化として発達した科学的言語の文法の一部であり、本講義および「線形代数Ⅱ」はその入門である。「Ⅱ」で展開する抽象的なベクトル空間論の準備として、第1学期の「Ⅰ」では、数ベクトルと行列、連立1次方程式の解法、および行列式の理論を学び、それらに関する演算に習熟することを主な目標とする。

授業計画

1 行列、ベクトルの導入、行列の演算
2 行列の積とその性質
3 行列の基本変形と標準形
4 行列の階数、連立1次方程式
5 連立1次方程式の一般的解法
6 正則性、逆行列
7 基本変形による逆行列の計算
8 置換
9 行列式の定義
10 行列式の性質
11 余因子と行列式の展開
12 クラーメルの公式
13 多重線形性と交代性による行列式の特徴づけ
14 特別な形の行列式
15 まとめと理解度の確認
各項目について講義と演習を行う。
学期中に学ぶ内容は上に従うが、進度は多少ずれる可能性がある。

授業方法

講義を火曜日2限に行い、演習は水曜日2限に行う。

準備学習

毎回ノート・テキストを復習して授業に臨むこと。
演習では配布されるプリント等指示に従って問題演習を行うこと。

成績評価の方法

第1学期(学期末試験):40%
中間テスト:30%
平常点(クラス参加、グループ作業の成果等):30%(演習への積極的参加を考慮する。)

教科書

三宅敏恒『線形代数学 - 初歩からジョルダン標準形へ』、培風館2008年、ISBN=9784563003814

参考文献

長岡亮介『線型代数入門講義―現代数学の“技法”と“心”』、東京図書2010年、ISBN=9784489020827
講義中、適宜指示する。

履修上の注意

第1回目の授業に必ず出席のこと。